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标题: △△△△△△人类已经无法阻止等腰三角形了△△△△△△ [打印本页]

作者: helinlight 时间: 2011-7-19 13:50 标题: △△△△△△人类已经无法阻止等腰三角形了△△△△△△

证明所有的三角形都是等腰三角形。。。你能知道证明错在哪里吗？
百度google的木JJ。。。

没那么简单的，既然是历史上很著名的错误证明，岂是一些那么低级的错误？
作角A的角平分线，再作BC的中垂线，相交于O点。。。

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[ 本帖最后由 helinlight 于 2011-7-19 20:41 编辑 ]

作者: she901116 时间: 2011-7-19 13:50

作者: she901116 时间: 2011-7-19 13:55

BA'=A'C???不是吧

作者: helinlight 时间: 2011-7-19 13:58

角A的角平分线和BC的中垂线相交，既然是中垂线（垂直平分线），BA'=A'C自然是正确的。

作者: 猫の灵魂 时间: 2011-7-19 14:03

= =好就米听几何了，好生疏

作者: DDX 时间: 2011-7-19 14:51

那个O点没问题 oa' 不是垂直平分线吧 O是角平分的交点，做个垂足就是点中垂线了？

作者: helinlight 时间: 2011-7-19 14:54

引用:

原帖由 DDX 于 2011-7-19 14:51 发表
那个O点没问题 oa' 不是垂直平分线吧 O是角平分的交点，做个垂足就是点中垂线了？

他都说了，作角A的平分线，再作BC的中垂线。然后相交于O点。看视频要仔细。。。

作者: DDX 时间: 2011-7-19 14:56

引用:

原帖由 helinlight 于 2011-7-19 13:58 发表
角A的角平分线和BC的中垂线相交，既然是中垂线（垂直平分线），BA'=A'C自然是正确的。

弄个钝角三角形看看，角C为钝角角A的平分线估计都和 BC的中垂线交不起来即使交起来了 OB也不会是角B的平分线

作者: 秋枫 时间: 2011-7-19 14:59

楼上正解

[ 本帖最后由秋枫于 2011-7-19 15:04 编辑 ]

作者: f99kr 时间: 2011-7-19 15:07

其实很简单
O点的位置错了， O点不可能出现在三角形内部，也就是说一个角平分线一个中垂线相交在三角形外面，
所以第二步全等的两个三角形其实不是三角形，
证毕

作者: q409254942 时间: 2011-7-19 15:07

我讨厌数学

作者: f99kr 时间: 2011-7-19 15:11

随便画个图

作者: helinlight 时间: 2011-7-19 15:14

引用:

原帖由 f99kr 于 2011-7-19 15:07 发表
其实很简单
O点的位置错了， O点不可能出现在三角形内部，也就是说一个角平分线一个中垂线相交在三角形外面，
所以第二步全等的两个三角形其实不是三角形，
证毕 ...

你只说对了一半，两次三角形全等证明都没问题，问题出在最后计算边长的时候，在三角形里面的时候自然是两次相加，在外面则是可能是一边加一边减或者两边都是相加之后需要再减去两边延长的部分，而延长的部分是不相等的。

作者: f99kr 时间: 2011-7-19 15:17 标题: 回复 13# 的帖子

请看12楼我贴的图，第二次根本没有两个三角形如何证明全等。

好吧我错了，全等是没问题，只是O点在外面，所以一边是加一边是减

[ 本帖最后由 f99kr 于 2011-7-19 15:29 编辑 ]

作者: f99kr 时间: 2011-7-19 15:19

永远不要相信题目给出的图形的线条的位置，这是题目的考点之一
唯有自己证明出来的才是正确的，其实跟三角形的形状无关，只要不是等腰，那么那个O点的位置永远在三角形外面

作者: garnettbos20 时间: 2011-7-19 16:52

其实你们都错了，你知道为什么他把三角形画成那样吗？看起来就是不等的，因为AO，BO，CO，A'O，B'O，C'O这几条线是不可能相交在同一个点的！！

作者: garnettbos20 时间: 2011-7-19 16:54

我木有看评论，也木有搜索，完全是凭直觉，因为他说的好像都对，木有其他解释了，只有这么说了，其实也只是乱说一下而已！！！我数学高考只考30几分的！！！

作者: q245878412 时间: 2011-7-19 18:35

我已经懒的思考了。
用角度就能证明他的推论不成立。

作者: KartTv丨娶迩 时间: 2011-7-19 19:25

就算O点在三角形内部，那么第二次证明三角形全等也是错误的吧？利用边边角证明全等三角形时，这个角必须是两条边的夹角，否则不成立!!!! 话说几何学过多少年了，忘的差不多了！

作者: flystudio 时间: 2011-7-19 19:30

凯博影视传媒，三秀解答：

全等三角形证明定律有五种：
SSS 三边都相等的两个三角形全等
SAS 两条边和这两条边的夹角相等的两个三角形全等
ASA 两个角和这两个角之间的夹边相等的两个三角形全等
AAS 两个角和一条边相等的两个三角形全等
HL 应用于直角三角形的直角边和斜边相等的两个三角形全等。

里面的证明都是对的。
反正法：
错误就是，如果等腰，那么AB=AC,那么AA'，A'O，AO都垂直于BC，那么AO平行于A'O，即是同一条直线。得出A'O和AO根本不可能有相交点。
视频里就是用一个相交点误导了大家。这是内部没有

至于外部的交点。如13楼的所说一样。

作者: karttv21 时间: 2011-7-19 19:33

作者: flystudio 时间: 2011-7-19 19:36

还有就是他用这种方法是证明不了等腰三角形是等腰三角形的。两次证明就出粗哦了。

作者: KartTv丨Nana 时间: 2011-7-19 20:29

作者: The_Rainy_Day 时间: 2011-7-19 20:38

边边角能证明全等？一看就错误。。。

作者: helinlight 时间: 2011-7-19 20:47

说直角三角形“边边角”不能证明全等的数学肯定没80分

作者: f99kr 时间: 2011-7-19 22:22

如果是非等腰可以证明出角平分线跟对边中垂线相交于外接圆上，既是三角形外部
至于说边边角不能证明全等的都忽略了直角，直角三角形两边相等通过勾股就有第三边也相等，便有边边边证全等

作者: sdohuosha 时间: 2011-7-19 22:52

勾股定理啊，直角三角形全等证明可以用边边角，认为不可以的估计初中数学很..............

作者: sdohuosha 时间: 2011-7-19 22:53

非等腰三角形的交点都在外面

作者: random 时间: 2011-7-20 00:51

完全看不懂啊

作者: hfzwenming 时间: 2011-7-20 16:07

作者: kckcmike 时间: 2011-7-20 18:33

作者: 子弹o 时间: 2011-7-20 19:50

作者: xlzynxl 时间: 2011-7-20 22:06

亲，您订购的充气娃娃需要何时发货？
之前在您空间给您的留言被您删除了？
亲，没关系的，这种事不怕别人知道的。
放心，我们会按时发货。
祝亲使用愉快！

作者: wowuyuanjun 时间: 2011-7-20 23:10

关键在于O点的位置！

作者: CyphoneL 时间: 2011-7-21 10:47

海龟表示楼主已发真相，见10楼+13楼，总结如下：
1、O应在三角形ABC外
2、两次三角形全等证明都没有错
3、算AB和AC的时候一个加一个减，所以AB不等于AC

不过楼主也仅限发了真相，离真理还有一步之遥。

因为“如图、O在三角形外”这种命题不可以作为欧几里德几何的证明条件，实际证明过程中甚至是个可有可无的结论，“一次加一次减”才是关键，而且怎么证明更是难点。

证明方法：
假设三角形ABC不是等腰三角形：
一、证明O在ABC的外接圆上：
  1、假设三角形ABC的外接圆：圆P
  2、BC垂直平分线与圆P有两个交点，与A不在直线BC同一侧的一点为O'
  3、因为O'在BC垂直平分线上，所以O'B=O'C
  4、所以弧O'B=弧O'C，所以角BAO'=角CAO'，即O'在角BAC的角平分线上
  5、所以射线AO和射线AO'重合
  6、又由于O和O'都在BC角平分线上，根据相交直线有且只有一个交点，O和O'重合
  7、所以O在圆P上
二、角ABO和角ACO互补，即角ABO和角ACO一个是锐角一个是钝角
  1、因为圆P是四边形ABCO'的外接圆，所以角ABO和角ACO互补，即角ABO+角ACO=180度
  2、当ABC不是等腰三角形，角ABO和角ACO不等于90度，不妨设角ABO<90度，则ACO>90度
三、B'和C'两点有且只有一点在线段AC、AB上、另一点必在线段延长线上
  1、三角形ABO是锐角三角形，所以AB上的垂足C'在线段AB内。
  2、三角形ACO是钝角三角形，所以AC上的垂足B'在线段AC外。
四、AB和AC一加一减，不相等
  1、所以AB=AC'+C'B，AC=AB'-B'C。
  2、同理，当角ABO>90度，角ACO<90度，则有AB=AC'-C'B，AC=AB'+B'C。
  3、所以原证明中AB=AC'+C'B，AC=AB'+B'C不成立

以上证明还顺便证明了O在三角形ABC外，因为O在三角形ABC的外接圆上。

[ 本帖最后由 CyphoneL 于 2011-7-21 11:18 编辑 ]

作者: 736152685 时间: 2011-7-21 11:42 标题: 3gipv6

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: q245878412 时间: 2011-7-27 01:20

海带牛逼

作者: lhchen 时间: 2011-7-27 06:49

作者: AK丶阿凯 时间: 2011-7-27 07:58

并不是所有的三角形角平分线和中垂线有交点

作者: love9 时间: 2011-7-27 09:59

开着黑骑士在两条边上跑一下，时间明显不等

这些错误的证明都是因为图画的就有问题

作者: show丶 时间: 2012-1-6 05:23

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: shaowoody 时间: 2012-1-7 12:40

中线并非就在三角形内部~在外面就另当别论了～
这视频很早见过，现在看看，还是挺有意思的～

作者: q50375306 时间: 2012-1-8 12:00 标题: 。。

三角形BOC' 和三角形COB'不能证明是等边啊两条边是相等另外夹角相等才能证明两个三角形相等 但那个角不是夹角！！！

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