海龟表示楼主已发真相，见10楼+13楼，总结如下：
1、O应在三角形ABC外
2、两次三角形全等证明都没有错
3、算AB和AC的时候一个加一个减，所以AB不等于AC
不过楼主也仅限发了真相，离真理还有一步之遥。
因为“如图、O在三角形外”这种命题不可以作为欧几里德几何的证明条件，实际证明过程中甚至是个可有可无的结论，“一次加一次减”才是关键，而且怎么证明更是难点。
证明方法：
假设三角形ABC不是等腰三角形：
一、证明O在ABC的外接圆上：
1、假设三角形ABC的外接圆：圆P
2、BC垂直平分线与圆P有两个交点，与A不在直线BC同一侧的一点为O'
3、因为O'在BC垂直平分线上，所以O'B=O'C
4、所以弧O'B=弧O'C，所以角BAO'=角CAO'，即O'在角BAC的角平分线上
5、所以射线AO和射线AO'重合
6、又由于O和O'都在BC角平分线上，根据相交直线有且只有一个交点，O和O'重合
7、所以O在圆P上
二、角ABO和角ACO互补，即角ABO和角ACO一个是锐角一个是钝角
1、因为圆P是四边形ABCO'的外接圆，所以角ABO和角ACO互补，即角ABO+角ACO=180度
2、当ABC不是等腰三角形，角ABO和角ACO不等于90度，不妨设角ABO<90度，则ACO>90度
三、B'和C'两点有且只有一点在线段AC、AB上、另一点必在线段延长线上
1、三角形ABO是锐角三角形，所以AB上的垂足C'在线段AB内。
2、三角形ACO是钝角三角形，所以AC上的垂足B'在线段AC外。
四、AB和AC一加一减，不相等
1、所以AB=AC'+C'B，AC=AB'-B'C。
2、同理，当角ABO>90度，角ACO<90度，则有AB=AC'-C'B，AC=AB'+B'C。
3、所以原证明中AB=AC'+C'B，AC=AB'+B'C不成立
以上证明还顺便证明了O在三角形ABC外，因为O在三角形ABC的外接圆上。
[ 本帖最后由 CyphoneL 于 2011-7-21 11:18 编辑 ]
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